一、什么情況能拘留60天

什么情況下都不能拘留60天，拘留最多為三十七天。拘留針對的是現行犯或者重大嫌疑分子的一種強制措施，要在規定時間內提前逮捕，不然期滿后只能釋放或變更其他強制措施。被拘留的人認為需要逮捕的，應當在拘留后的三日以內，提請檢察院批準。特殊情況的，可延長一日至四日。對于情況特殊的重大嫌疑分子，可延長至三十日。

二、拘留37天又延長60天會放人嗎

視具體情況而定。如果符合以下條件，可以批準逮捕，那么就不會放人了
（一）可能實施新的犯罪的；
（二）有危害國家安全、公共安全或者社會秩序的現實危險的；
（三）可能毀滅、偽造證據，干擾證人作證或者串供的。
《中華人民共和國刑事訴訟法》 第八十一條 對有證據證明有犯罪事實，可能判處徒刑以上刑罰的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候審尚不足以防止發生下列社會危險性的，應當予以逮捕
（一）可能實施新的犯罪的；
（二）有危害國家安全、公共安全或者社會秩序的現實危險的；
（三）可能毀滅、偽造證據，干擾證人作證或者串供的；
（四）可能對被害人、舉報人、控告人實施打擊報復的；
（五）企圖自殺或者逃跑的。
批準或者決定逮捕，應當將犯罪嫌疑人、被告人涉嫌犯罪的性質、情節，認罪認罰等情況，作為是否可能發生社會危險性的考慮因素。 對有證據證明有犯罪事實，可能判處十年有期徒刑以上刑罰的，或者有證據證明有犯罪事實，可能判處徒刑以上刑罰，曾經故意犯罪或者身份不明的，應當予以逮捕。 被取保候審、監視居住的犯罪嫌疑人、被告人違反取保候審、監視居住規定，情節嚴重的，可以予以逮捕。

引用法規
[1]《中華人民共和國刑事訴訟法》 第八十一條

三、拘留60天之后會怎樣

刑事拘留的最長期限為三十七天，如果是被拘留60天，就構成超期羈押。當事人可以向公安機關上一級領導申訴，要求撤銷之前的決定，及時的改正。若是因為公安機關的相干人員懈怠、辦案過程不公開透明混亂不堪的，辦案人員造成的超期羈押，當事人可以向公安機關上一級領導申訴，可以申請國家賠償，并且給予相關執法人員處罰。
法律依據《中華人民共和國刑事訴訟法》第八十六條
公安機關對被拘留的人，應當在拘留后的二十四小時以內進行訊問。在發現不應當拘留的時候，必須立即釋放，發給釋放證明。

引用法規
[1]《中華人民共和國刑事訴訟法》 第八十六條