一、被派遣勞動者擅自離職給用工單位造成損失的，派遣單位是否承擔連帶責任

應當承擔
如果被派遣勞動者擅自離職給用工單位造成損失的，則該被派遣勞動者應當承擔賠償責任。因派遣單位與用工單位之間存在派遣協議，派遣單位應保證被派遣勞動者服務用工單位的管理，提供勞動。被派遣勞動者離職屬于派遣單位未按派遣協議向用工單位履行義務，選任勞動者方面存在過錯，派遣單位存在承擔連帶責任的風險。

風險提示勞務派遣單位應當將勞務派遣協議的告知被派遣勞動者。
勞務派遣單位不得克扣用工單位按照勞務派遣協議支付給被派遣勞動者的勞動報酬。
勞務派遣單位和用工單位不得向被派遣勞動者收取費用。

二、被派遣勞動者權益受損時由什么人承擔責任

1、根據《勞動合同法》第九十二條第三款，用工單位給被派遣勞動者造成損害的，勞務派遣單位與用工單位承擔連帶賠償責任。
在勞務派遣用工形式的發展中，用工單位處于主導地位，為了防止勞務派遣單位或用工單位違反法律規定給被派遣勞動者造成損害，同時也為了促使用工單位與規范的勞務派遣單位合作、督促勞務派遣單位依法履行義務。

2、《勞動合同法》規定，在被派遣勞動者合法權益受到侵害時，用工單位與勞務派遣單位承擔連帶賠償責任。

引用法規
[1]《勞動合同法》 第九十二條

三、被派遣勞動者權益受損的時候由誰承擔責任

1、應當根據實際情況確定由誰承擔責任。

2、《中華人民共和國民法典》
第一千一百九十一條
用人單位的工作人員因執行工作任務造成他人損害的，由用人單位承擔侵權責任。用人單位承擔侵權責任后，可以向有故意或者重大過失的工作人員追償。
勞務派遣期間，被派遣的工作人員因執行工作任務造成他人損害的，由接受勞務派遣的用工單位承擔侵權責任；勞務派遣單位有過錯的，承擔相應的責任。

引用法規
[1]《中華人民共和國民法典》 第一千一百九十一條