一、當事人在法定期限內不拆除違法設施如何處理

對違法的建筑物、構筑物、設施等需要強制拆除的，應當由行政機關予以公告，限期當事人自行拆除。當事人在法定期限內不申請行政復議或者提起行政訴訟，又不拆除的，行政機關可以依法強制拆除。
《行政強制法》第四十四條

引用法規
[1]《行政強制法》 第四十四條

二、破壞公共設施是什么違法行為，應該如何處理

法律分析
破壞公共設施是違反治安管理的行為，情節嚴重的，涉嫌故意毀壞財物罪。具體處罰如下

1、如果損失不大，可以予以治安處罰，一般處5日以上10日以下的拘留，可以并處500元以下罰款，情節較重的，處10日以上15日以下拘留，可以并處1000元以下罰款。

2、如果損失較大，會構成故意毀壞公私財物罪，追究刑事責任。故意毀壞公私財物，數額較大或者有其他嚴重情節的，處三年以下有期徒刑、拘役或者罰金，數額巨大或者有其他特別嚴重情節的，處三年以上七年以下有期徒刑。
法律依據
《刑法》第二百七十五條故意毀壞公私財物，數額較大或者有其他嚴重情節的，處三年以下有期徒刑、拘役或者罰金；數額巨大或者有其他特別嚴重情節的，處三年以上七年以下有期徒刑。

引用法規
[1]《刑法》 第二百七十五條

三、法院是否依法處理違建的拆除問題，法律上如何認定

專業分析
違章建筑屬于行政處罰行為應由國家執法部門拆除。
法律依據
《中華人民共和國行政處罰法》第五章“行政處罰的決定”第三十一條
行政機關在作出行政處罰決定之前，應當告知當事人作出行政處罰決定的事實、理由及依據，并告知當事人依法享有的權利。
第三十四條
執法人員當場作出行政處罰決定的，應當向當事人出示執法身份證件，填寫預定格式、編有號碼的行政處罰決定書。行政處罰決定書應當當場交付當事人。
前款規定的行政處罰決定書應當載明當事人的違法行為、行政處罰依據、罰款數額、時間、地點以及行政機關名稱，并由執法人員簽名或者蓋章。
執法人員當場作出的行政處罰決定，必須報所屬行政機關備案。
《城鄉規劃法》的第五章“監督檢查”中第六十四條
未取得建設工程規劃許可證或者未按照建設工程規劃許可證的規定進行建設的，由縣級以上地方人民政府城鄉規劃主管部門責令停止建設;尚可采取改正措施消除對規劃實施的影響的，限期改正，處建設工程造價百分之五以上百分之十以下的罰款;無法采取改正措施消除影響的，限期拆除，不能拆除的，沒收實物或者違法收入，可以并處建設工程造價百分之十以下的罰款。
第六十五條
在鄉、村莊規劃區內未依法取得鄉村建設規劃許可證或者未按照鄉村建設規劃許可證的規定進行建設的，由鄉、鎮人民政府責令停止建設、限期改正;逾期不改正的，可以拆除。
第六十六條
建設單位或者個人有下列行為之一的，由所在地城市、縣人民政府城鄉規劃主管部門責令限期拆除，可以并處臨時建設工程造價一倍以下的罰款
（一）未經批準進行臨時建設的;
（二）未按照批準進行臨時建設的;
（三）臨時建筑物、構筑物超過批準期限不拆除的。
第六十八條
城鄉規劃主管部門作出責令停止建設或者限期拆除的決定后，當事人不停止建設或者逾期不拆除的，建設工程所在地縣級以上地方人民政府可以責成有關部門采取查封施工現場、強制拆除等措施。
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引用法規
[1]《中華人民共和國行政處罰法》 第三十一條
[2]《中華人民共和國行政處罰法》 第三十四條
[1]《城鄉規劃法》 第六十四條
[2]《城鄉規劃法》 第六十五條
[3]《城鄉規劃法》 第六十六條
[4]《城鄉規劃法》 第六十八條